do koszyka |
do koszyka |
do koszyka |
do koszyka |
do koszyka |
do koszyka |
do koszyka |
do koszyka |
do koszyka |
SYSTEMY LICZBOWE
System dziesiętny (system decymalny) - tworzenie - dodawanie - odejmowanie - mnożenie System dwójkowy (system binarny) - tworzenie - dodawanie - odejmowanie System BCD (upakowany BCD) Reprezentacja liczb ze znakiem (+/-) system uzupełnień do jedynki - u1system uzupełnień do dwóch - u2 Zamiana liczb między systemami: dwójkowy <-> szesnastkowydwójkowy <-> dziesiętny szesnastkowy <-> dziesiętny ostatnia aktualizacja: 29.01.2005 SYSTEM DWÓJKOWY (BINARNY)
Poruszone zagadnienia:
Tworzenie kolejnych liczb w systemie dwójkowym Dodawanie liczb w systemie dwójkowym Odejmowanie liczb w systemie dwójkowym TWORZENIE KOLEJNYCH LICZB W SYSTEMIE DWÓJKOWYM System dwójkowy jak nazwa wskazuje składa się z dwóch znaków: System dwójkowy jest systemem pozycyjnym. Jak należy to rozumieć? Prześledźmy proces tworzenia kolejnych liczb w systemie dwójkowym. Liczby w systemie binarnym uzyskujemy w podobny sposób do tego który jest wykorzystywany w systemie dziesiętnym. Do każdej kolejnej liczby dodajemy 1 w ten sposób liczby są rozbudowywane w sposób praktycznie nieskończony. DODAWANIE LICZB W SYSTEMIE DWÓJKOWYM Dodawanie binarne niczym nie różni się od tego w systemie dziesiętnym tak samo sumujemy poszczególne kolumny uwzględniając odpowiednio przeniesienie (które w systemie dziesiętnym występowało przy liczbach powyżej 9, tu przy liczbach powyżej 1 - w systemie dwójkowym największa liczba jaką można zapisać na pojedynczej pozycji to 1 w systemie dziesiętnym była to liczba 9). Prześledźmy przykładowe dodawanie dwóch liczb, np 11010011 + 00100101 (w systemie dziesiętnym to: 211 + 37) Dodawanie kolejnych liczb rozpoczynamy od prawej strony od pozycji najmniej znaczących, w naszym wypadku jest to 1 + 1, wynikiem jest liczba 10 jest ona liczbą spoza zakresu podstawowego (0-1), więc jej mniej znaczącą część (0) spisujemy jako wynik naszego dodawania a część bardziej znaczącą (1) zapisujemy jako przeniesienie. Pozycje najmniej znaczącą mamy już obliczoną przechodzimy do pozycji bardziej znaczącej (w lewo), tu należy wykonać sumowanie 1+0+1 (1 przeniesienie z poprzedniego sumowania) wynik 10, sytuacja tak jak poprzednio spisujemy 0 jako nasz wynik a 1 zapisujemy jako kolejne przeniesienie. Kolejne sumowania wykonujemy na podobnej zasadzie przesówając się coraz bardziej w lewą stronę, po wyczerpaniu wszystkich liczb sumowanie jest zakończone. Otrzymana liczba to: 11111000 (dziesiętnie: 248). ODEJMOWANIE LICZB W SYSTEMIE DWÓJKOWYM W systemie dwójkowym najprostszym sposobem odejmowania jest zamiana odjemnika (liczby odejmowanej) na liczbę o znaku przeciwnym (patrz: system uzupełnień do dwóch - u2), a następnie tak otrzymaną liczbę dodajemy do odjemnej. Wykonajmy przykładowe odejmowanie liczb: 11010101 - 01010110 w systemie dziesiętnym to: 213 - 86) Pierwszym krokiem jest zamiana liczby 01010110 na liczbę o znaku przeciwnym) Teraz dodajemy obie liczby do siebie: Otrzymana liczba to: 01111111 (dziesiętnie: 127). Warto tu zwrócić uwagę na przeniesienie (czerwona jedynka) które jest "gubione" - sumowanie przeprowadzamy na liczbie 8 bitowej jest to o tyle istotne, że do otrzymania prowidłowego wyniku w czasie odejmowania, obie liczby odjemna i odjemnik muszą mieć ten sam rozmiar. Jeśli któraś z liczb ma rozmiar mniejszy to należy brakujące pozycje uzupełnić: w przypadku liczby dodatniej zerami a w przypadku liczby ujemnej jedynkami. |
|